By Prof. Dr.-Ing. Johann F. Böhme (auth.)
Die überarbeitete und erweiterte, zweite Auflage dieses Buches wendet sich an Leser, die sich gründlich in die Theorie stochastischer Signale einarbeiten wollen, um sie in unterschiedlichen Bereichen der Elektrotechnik und Physik anwenden zu können. Im ersten Teil des Buches werden die notwendigen Werkzeuge der Stochastik wie in einem Grundkurs erarbeitet. Es sind dies Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und statistischen Schlußweisen, insbesondere das Parameterschätzen und Hypothesentesten mit Gewicht auf der Methode der kleinsten Quadrate. Im zweiten Teil werden stochastische Prozesse als Modelle gemessener Signale behandelt, die guy stochastische Signale nennt. Nach Klärung der grundlegenden Eigenschaften wird Systemtheorie mit diesen Signalen betrieben. Sodann interessiert, wie aus endlich langen Beobachtungen stochastischer Signale auf Eigenschaften der Signale und Systeme geschlossen wird. Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Lösungsskizzen, Anhänge über Matrixalgebra, schnelle Algorithmen sowie Tabellen für Standardverteilungen und schließlich ein Praktikum, das in MATLAB einführt und Simulationsaufgaben stellt, erleichtern das Selbststudium und die Anwendungen in der Praxis.
Read or Download Stochastische Signale: Eine Einführung in Modelle, Systemtheorie und Statistik mit Übungen und einem MATLAB-Praktikum PDF
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L\I. 1-251) X mit \Vk 1. Für spätere Untersuchungen in diesem Buch ist es nützlich, einige Konvergenzsätze aus Rao (1973) oder Schlittgen und Streitberg (1989) zu kennen. 1-252) n=l Für stetige reelle Funktionen g gilt: Wenn X 11 n~'oo X in Wk, so g(Xn) n=:o q(X) in Wk. Entsprechendes ist für die Konvergenzen mit \Vk 1 und in Verteilung richtig. ) 2 r:r 2 )-verteilt. 1 25-1) X in Verteilung und für eine Konstante c Y;, n-too --+ c in \Vk, so konvergieren in Verteilung Xn + Y;, ----+ X+ c, X"};, ____, Xe und n--+oo n-too Xn/}~, n~ X/c, falls c cJ 0.
1 --+ 0 gilt. 159) definieren. Den Erwartungswert können wir somit für beliebige Zufalbvariablen definieren, soweit die Integrale im Riemarmschen Sinne bzw. die Summen absolut konvergieren. Ist beispiPisweise Bein Ereignis ans B, so ist die Indikatorfunktion 1B(:r) = 1 für x E B und 18 (x) = 0 für :r E Beine Zufallsvariable über IR. und B. 1-141) wobei die erste und zweite Gleichung gilt, wenn zu P eine Dichte existiert. enge B hinreichend kompliziert ist. Ein allgemeinerer Integralbegriff kann hier nur helfen, das sogenannte LEBESGUE-INTEGRAL.
1-89) 2 26 Einführung in die Stochastik eine Dichte auf IR". Dichten von Randverteilungen heißen RANDDICHTEN. 1-89) eine Dichte auf IR". 1-79) einfach bestimmen, wenn eine Dichte f bekannt ist. )dx. , ... ) garantieren. Eine KoPPELUNG von n Zufallsexperimenten mit dem Stichprobenraum IR zu einem n-stufigen Gesamtexperiment über IR" und ß" ist einfach zu beschreiben, wenn die Existenz von Dichten vorausgesetzt wird. Hängt beispielsweise der Ausgang des i-ten Experiments von den Ergebnissen x 1 , ...