By Wilhelm Forst, Dieter Hoffmann (auth.)
Die Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen ist ein grundlegendes und unverändert aktuelles Gebiet der Mathematik.
Das vorliegende Buch führt nicht nur äußerst sorgfältig und umfassend in die Theorie ein, sondern vermittelt auch aufgrund der zahlreichen vollständig durchgerechneten Beispiele einen Einblick in deren Anwendungspraxis. Eine weitere Besonderheit ist der Brückenschlag zur Computeranwendung. Mit ausgefeilten Maple-Arbeitsblättern wird gezeigt, wie guy mit dem computing device gestalten, Ideen vermitteln und eindrucksvoll visualisieren kann.
So können auch rechnerisch anspruchsvollere Beispiele behandelt werden, als dies sonst üblich ist.
Mit seinem reichhaltigen fabric, dem klaren und präzisen Stil und der durchdachten didaktischen Konzeption ist das Buch bestens als foundation und Leitfaden für Studierende und Lehrende der Mathematik, Physik, Wirtschafts- wie auch Ingenieurwissenschaften geeignet, besonders auch in den Bachelor-Studiengängen.
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Best software: systems: scientific computing books
Intuitive Probability and Random Processes using MATLAB
Intuitive likelihood and Random approaches utilizing MATLAB® is an creation to chance and random approaches that merges thought with perform. in response to the author’s trust that basically "hands-on" adventure with the fabric can advertise intuitive figuring out, the procedure is to inspire the necessity for conception utilizing MATLAB examples, through concept and research, and at last descriptions of "real-world" examples to acquaint the reader with a large choice of functions.
Elektromagnetische Felder und Netzwerke: Anwendungen in Mathcad und PSpice
Thema des Buches ist die umfassende Darstellung der Berechnung elektromagnetischer Felder und Netzwerke unter besonderer Berücksichtigung moderner Computerprogramme, speziell Mathcad und PSpice. Zielgruppe sind Studenten der Elektrotechnik oder Physik der Hochschul-Eingangssemester, aber auch Dozenten, die sich in die Anwendung dieser Programmpakete einarbeiten wollen.
Gewöhnliche Differentialgleichungen: Theorie und Praxis - vertieft und visualisiert mit Maple®
Die Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen ist ein grundlegendes und unverändert aktuelles Gebiet der Mathematik. Das vorliegende Buch führt nicht nur äußerst sorgfältig und umfassend in die Theorie ein, sondern vermittelt auch aufgrund der zahlreichen vollständig durchgerechneten Beispiele einen Einblick in deren Anwendungspraxis.
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H. eine differenzierbare Funktion F : G −→ Ê mit D1 F = f1 und D2 F = f2 — in anderer Notierung Fx = f1 und Fy = f2 . 1 Für ein Intervall J und eine differenzierbare Funktion y : J −→ Ê mit (x, y(x)) ∈ G für x ∈ J ist y genau dann eine Lösung von (1), wenn mit einem reellen γ gilt: F x, y(x) = γ (x ∈ J) . d F x, y(x) = f (x, y(x)) + f (x, y(x))y (x) für x ∈ J 1 2 dx Sind die Funktionen f1 und f2 sogar stetig differenzierbar, dann ist für die Exaktheit von (1) notwendig Beweis: D 2 f 1 = D1 f 2 (f1 )y = (f2 )x .
Selbst der ganz einfache Fall y = C y (Änderung ist proportional zum Ist-Zustand) — also g = 0 und f konstant — erfaßt recht verschiedenartige Dinge, wie wir schon in der Auflistung auf Seite 1 f angedeutet haben. Für ein a ∈ J wird durch x y0 (x) := exp f (t) dt a für x ∈ J eine (stetig differenzierbare) Lösung y0 der zugehörigen „homogenen (linearen) Differentialgleichung“ (H) y = f (x) y auf J erklärt, die y0 (x) > 0 und y0 (a) = 1 erfüllt. ) Ist y eine Lösung von (I) in dem Existenzintervall J0 ⊂ J mit a ∈ J0 und y(a) = b ∈ Ê , dann läßt sich y stets in der Form y(x) = c(x) y0 (x) (x ∈ J0 ) „Variation der Konstanten“ mit (stetig) differenzierbarem c : J0 −→ Ê schreiben; denn die Funktion y0 ist ja durchweg ungleich 0 .
5 Riccati-Differentialgleichung Eine DGL der Form y = f (x)y 2 + g(x)y + h(x) (1) heißt Riccati-Differentialgleichung. Hierbei seien f, g, h : J −→ Ê stetige Funktionen auf einem Intervall J. Œ kann dabei von f = 0 ausgegangen werden; denn sonst hätte man eine lineare DGL. Erste Anmerkungen: 1) Ohne Beweis (und ohne weitere Begriffserläuterung) vermerken wir: Im allgemeinen ist diese DGL nicht ‚elementar integrierbar‘ ! 2) Falls eine Lösung bekannt ist, können andere Lösungen elementar gewonnen werden.