By Alfio Quarteroni, Fausto Saleri (auth.)
In questo testo si introducono i concetti fondamentali in keeping with los angeles modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali. Si considerano le classiche equazioni lineari ellittiche, paraboliche ed iperboliche, ma anche altre equazioni, quali quelle di diffusione e trasporto, di Navier-Stokes, e le leggi di conservazione. Si forniscono numerosi esempi fisici che stanno alla base di tali equazioni, se ne studiano le principali proprieta' matematiche, quindi si propongono ed analizzano metodi di risoluzione numerica basati su elementi finiti, differenze finite, volumi finiti e metodi spettrali. In particolare vengono discussi gli aspetti algoritmici e di implementazione al calcolatore e si forniscono alcuni programmi in linguaggio C++ di semplice utilizzo. Il testo non presuppone una avanzata conoscenza matematica delle equazioni alle derivate parziali: i concetti rigorosamente indispensabili al riguardo sono riportati nell'Appendice. IL quantity ? pertanto adatto agli studenti dei corsi di laurea di indirizzo scientifico (Ingegneria, Matematica, Fisica, Chimica, Scienze dell'Informazione) e consigliabile a ricercatori del mondo accademico ed extra-accademico che vogliano avvicinarsi a questo interessante ramo della matematica applicata.
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Sample text
Infine, nelle componenti del vettore T vengono memorizzati i tempi di CPU necessari per eseguire ogni prodotto matricevettore. cputime restituisce il tempo complessivo impiegato da MATLAB per eseguire tutti i processi di una sessione. Il tempo necessario per eseguire un singolo processo `e dunque la differenza tra il tempo di CPU attuale e quello calcolato prima del processo in esame, memorizzato nel caso in esame nella variabile t. 8 (ottenuto con il comando plot(sizeA,T,’o’)) mostra come il tempo di CPU tenda effettivamente a crescere proporzionalmente al quadrato della dimensione n della matrice.
Il comando find(fx==0) serve per trovare gli indici del vettore fx corrispondenti ad elementi nulli, mentre il comando varargin permette alla function fun di accettare un numero di parametri d’ingresso variabile. Programma 1 - bisection : il metodo di bisezione function [zero,res,niter]=bisection(fun,a,b,tol,nmax,varargin) %BISECTION Trova uno zero di una funzione. % ZERO=BISECTION(FUN,A,B,TOL,NMAX) approssima uno zero della % funzione FUN nell’intervallo [A,B] con il metodo di bisezione. FUN accetta % come input uno scalare reale x e restituisce uno scalare reale.
N. 11) A ben guardare l’errore non `e una quantit` a calcolabile in quanto dipende ` dunque necessario introdurre deldall’incognita stessa del problema. E le quantit` a calcolabili che possono essere utilizzate per stimare l’errore stesso, i cosiddetti stimatori dell’errore. 4. 1 Parliamo di costi In generale la risoluzione di un problema su un calcolatore viene effettuata attraverso un algoritmo, ovvero una direttiva, sotto forma di un testo finito, che precisi in maniera univoca tutti i passi necessari per risolvere il problema.