By Hans Benker
Bei Problemen in Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften werden häufig maximale Ergebnisse unter minimalem Aufwand gesucht. Deshalb gewinnt die mathematische Optimierung sowohl für Ingenieure als auch Natur- und Wirtschaftswissenschaftler zunehmend an Bedeutung.
Das vorliegende Lehrbuch gibt eine Einführung in die lineare, nichtlineare und vektorielle Optimierung, wobei auch Spezialfälle wie quadratische, parametrische und diskrete Optimierung betrachtet werden. Des Weiteren wird der Gegenstand der Spieltheorie und dynamischen Optimierung skizziert.
Ein zweiter Schwerpunkt des Buches liegt in der Berechnung der behandelten Optimierungsaufgaben mittels desktop. Hierzu werden die Computeralgebrasysteme MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD und MATLAB und das Tabellenkalkulationsprogramm EXCEL versionsunabhängig erläutert.
Obwohl im Buch die Anwendung des desktops im Vordergrund steht, wird die mathematische Theorie der Optimierung soweit dargestellt, wie es für den Anwender erforderlich ist: Auf Beweise wird verzichtet, notwendige Formeln, Sätze und Methoden werden an Beispielen erläutert. Die Beispiele werden mit den Systemen MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD, MATHLAB und EXCEL berechnet und zeigen Möglichkeiten und Grenzen bei deren Anwendung.
Im Anhang wird die Handhabung der genannten Computeralgebrasysteme und von EXCEL kurz erklärt, so dass der Anwender ohne Schwierigkeiten mit ihnen arbeiten kann.
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0 , 1 ) ) folgendes 36 f( 3 x1 (1 ) x2 ) f ( x1 ) (1 Funktionen ) f ( x2 ) Tritt in der Ungleichung das strenge Ungleichheitszeichen < auf, so heißt die Funktion streng (strikt) konvex. Aus der Definition konvexer Funktionen ist ersichtlich, daß sie nur für Funktionen möglich ist, die auf konvexen Mengen definiert sind. Da wir nur Minimierungsaufgaben betrachten, gehen wir nicht näher auf konkave Funktionen ein. , wenn f ( x ) konkav ist, so ist f ( x ) konvex. 2 gegebenen Ungleichung ist nicht immer einfach.
Zur Anwendung muß vorher das grafische Zusatzpaket plots mittels 54 4 Grafische Darstellungen > with (plots) ; geladen werden. Nach Eingabe der Grafikfunktion wird die grafische Darstellung durch Drücken der Eingabetaste Ü ausgelöst und die Kurve erscheint in einem Grafikfenster. 0$3/( 0$7+(0$7,&$ MATHEMATICA zeichnet mittels der Grafikfunktion ParametricPlot3D [ { x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) } , { t , t1 , t2 } ] eine in Parameterdarstellung gegebene Raumkurve, wobei der Parameter t das Intervall [t1,t2] durchläuft.
B. Sortierfunktionen und Ein- und Ausgabefunktionen. 1) die dominierende Rolle, da sie in vielen Anwendungen auftreten. 1 beschrieben ist. 4 Differentiation 23 Hierzu zählen Potenz-, Logarithmus- und Exponentialfunktionen, trigonometrische und hyperbolische Funktionen und ihre inverse Funktionen (Umkehrfunktionen), die alle in MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD, MATLAB und EXCEL vordefiniert sind. Einige Systeme können auch mit elementaren mathematischen Funktionen rechnen, die von komplexen Variablen abhängen.