By Thomas Westermann
Dieses zweib?ndige Lehrwerk deckt den ?blichen Mathematikstoff f?r s?mtliche Ingenieurstudieng?nge an Fachhochschulen ab. Der Lehrstoff wird erarbeitet, indem Werkzeuge der Computeralgebra mit durchgerechneten Anwendungsbeispielen aus der Technik kombiniert werden. Abstrakte mathematische Begriffe werden anschaulich erkl?rt, auf Beweise wird gr??tenteils verzichtet. F?r die numerische Bearbeitung vieler Problemstellungen dienen die angegebenen Algorithmen und Pascalprogramme. Auf der beiliegenden CD-ROM befinden sich neben Animationen auch die im Buch abgedruckten MAPLE-Worksheets, mit denen der Stoff direkt beim Lernen aus dem Buch interaktiv einge?bt werden kann. Neben dem Gebrauch zur Vorlesung sind die B?nde additionally auch hervorragend f?r das Selbststudium geeignet. Der erste Band umfa?t die Themengebiete "Differential- und Integralrechnung f?r Funktionen einer Variablen", "Vektor und Matrizenrechnung", "Komplexe Zahlen" und "Funktionsreihen". Die etwa three hundred durchgerechneten Beispiele sind mit ca. 2 hundred Abbildungen illustriert.
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Gesucht ist die Punkt-Richtungs-Darstellung sowie die Hesse-Normalform der Geraden 9 durch die Punkte PI und P2 . Wie groB ist der kleinste Abstand vom Ursprung? ll = a: = ( ~ ) . II I = Jo ( -~ ) der Normalen-Einheitsvektor zu ;a(~p3) =- ~ ~ -n(: ) v'iO - d ::::} v'iO ( y ) ( (Hesse-Normalform) (iii) Der Minimalabstand der Geraden zum Ursprung ist d 2 1 = vT5 = 5vT5· (iv) Berechnen wir noch das Skalarprodukt auf der linken Seite der Hesse-Normalform 1 2 - ( - x+3y)=- JIO JIO und losen nach y auf, erhalten wir die iibliche Darstellung der Geradengleichung in der Ebene 44 II Vektorrechnung §2.
2 und --+ b = 1 sind orthogonal : (3) Der Betrag eines Vektors kann aus dem Skalarprodukt berechnet werden: FUr 0; = ( ~: ) gilt 0; . ( ~ ) = a; + a~ = 10;1 ~: ). Gesucht sind die Winkel 2 0: und 13, die 0; mit den Koordinatenachsen einschliel3t. Die Winkel erhalten wir aus dem Skalarprodukt von 0; mit ~ 1 bzw. mit ~ 2: y --+ --+ a . e1 cos o: = 10;1 '1~11 ax 2 = 10;1 = v'5 ~ 0: = 26,6 0 . -'" e, x 42 1I Vektorrechnung (5) Man bestimme zum Vektor at = ( :: ) einen senkrecht dazu stehenden Vektor rt mit Lange 1: N= ( - : : ) steht senkrecht auf at, da at · N = .
2) + 2 . 1 = O. 2 und --+ b = 1 sind orthogonal : (3) Der Betrag eines Vektors kann aus dem Skalarprodukt berechnet werden: FUr 0; = ( ~: ) gilt 0; . ( ~ ) = a; + a~ = 10;1 ~: ). Gesucht sind die Winkel 2 0: und 13, die 0; mit den Koordinatenachsen einschliel3t. Die Winkel erhalten wir aus dem Skalarprodukt von 0; mit ~ 1 bzw. mit ~ 2: y --+ --+ a . e1 cos o: = 10;1 '1~11 ax 2 = 10;1 = v'5 ~ 0: = 26,6 0 . -'" e, x 42 1I Vektorrechnung (5) Man bestimme zum Vektor at = ( :: ) einen senkrecht dazu stehenden Vektor rt mit Lange 1: N= ( - : : ) steht senkrecht auf at, da at · N = .