By Professor Dr. Wilhelm Forst, Professor Dr. Dieter Hoffmann (auth.)
Bei dieser Einf?hrung in die Funktionentheorie handelt es sich um eine neue Lehrform, nicht um eine klassische Darstellung. Das Buch schl?gt eine Br?cke zur Computeranwen- dung und zu Maple. Dies beeinflu?t die Struktur der einzelnen Kapitel. In einem Textteil wird - teils nur skizzenartig - die zugrundeliegende Theorie dargestellt und mit sorgf?ltig ausgew?hlten Beispielen illustriert. Hieran schlie?t sich der "Worksheet"-Teil an, in dem der vorangehende Stoff - mit Hilfe von Maple 7 - diskutiert wird. (Zu ?lteren Maple-Versionen werden hilfreiche Hinweise gegeben.) Auf diese Weise k?nnen auch anspruchsvollere Beispiele als ?blich behandelt werden. Anhand ausgefeilter Worksheets mit "Maple vom Feinsten" wird gezeigt, wie guy mit einem Computeralgebrasystem gestalten und Ideen umsetzen kann. Da die Funktionentheorie sowohl von Mathematikern, Physikern wie auch Ingenieuren ben?tigt wird, spannen zahlreiche Beispiele - etwa zur Potentialstr?mung, Kutta-Joukowski-Transformation und Netzgenerierung mit Hilfe konformer Abbildungen - den Bogen zu Anwendungen. Die Verwendung von Maple bringt es mit sich, da? in diesem Buch an einigen Stellen auch algorithmische Aspekte ber?cksichtigt werden.
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Jß Auf genau diese Form ist CARDANO durch formales Lösen der quadratischen Gleichung gekommen, wobei er Schwierigkeiten hatte, dem Symbol i := A eine konkrete Bedeutung zu geben. In der Bezeichnung imaginäre Einheit lebt dies fort. Durch Imaginäre zurück in Reelle > restart: interface{imaginaryunit=i): macro(I=i): Wie oben vereinbaren wir mittels der interface-Anweisung für A die von EULER eingeführte Bezeichnung i . Die Neudefinition von I durch den macro-Befehl I=i bewirkt dann, daß ein eingegebenes I als imaginäre Einheit interpretiert und stets als i ausgegeben wird.
Zwei davon sind c2p und p2c * "Ver die Standardbezeichnung I von Maple bei der Ein- und Ausgabe b evorzugt , benötigt natürlich keinen derartigen Eintrag in eine solche Datei.
2 , y," zl z2"J: tplot . 5 Wurzeln B i pi 1 > restart : interface(imaginaryun i t=i) : macro( I =i) : Es sollen die dritten Wurzeln von w = 2 + 11 i berechnet werden, d. h. wir suchen komplexe Zahlen z mit z3 = w, die im Beispiel von Rafael BOMBELLI (siehe Seite 2) auftraten. ); r~ (cos(~) +iSin (~)) Maple liefert symbolisch rechnend zunächst nur eine Lösung, obwohl es n Lösungen gibt. 1. ( co (1/;+ 27f _Zl) + .. (1/;+ 21f-Zl)) t 'Ill n n Wir wissen schon: Das sind nur scheinbar unendlich viele Lösungen.