By Prof. Dr. Helmut Reckziegel, Markus Kriener, Dipl.-Math. Knut Pawel (auth.)
Prof. Dr. Helmut Reckziegel lehrt und forscht am Mathematishen Institut der Universität zu Köln.
Dipl.-Math.Knut Pawel ist Mitarbeiter der Arbeitsgruppe von Herrn Reckziegel.
Markus Kreiner ist studentische Hilfskraft am Mathematischen Institut.
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Intuitive Probability and Random Processes using MATLAB
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Elektromagnetische Felder und Netzwerke: Anwendungen in Mathcad und PSpice
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Gewöhnliche Differentialgleichungen: Theorie und Praxis - vertieft und visualisiert mit Maple®
Die Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen ist ein grundlegendes und unverändert aktuelles Gebiet der Mathematik. Das vorliegende Buch führt nicht nur äußerst sorgfältig und umfassend in die Theorie ein, sondern vermittelt auch aufgrund der zahlreichen vollständig durchgerechneten Beispiele einen Einblick in deren Anwendungspraxis.
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Example text
Aussage 2. 1st cp eine Parametertransformation von cp nach der Bogenlange parametrisiert, so gilt 0: o auf Bogenlange, ist also "'( := 0: 0 (~sTQ) 0 cp = ~sT-y = "'(" und X Q 0 cp = x-y = b"ll . In dem Ausdruck ~s T-y bedeutet ~s natiirlich die Differentiation nach der Bogenlange von "'(. Diese Formeln sind in der Regel nur von theoretischem Wert, da man La. die Umparametrisierung von 0: auf Bogenlange nicht explizit durchfuhren kann. 30 3 Ebene Kurventheorie Beispiele. (a) GleichIdrmige Bewegung.
T f--+ (a(t),Ja) . Da mit a auch h L-periodisch ist, nimmt diese Funktion in einem to ihr Minimum an. Dann haben wir die in der Skizze beschriebene Situation. Also gilt (a(s) - a(to),Ja) 2 0 fUr aIle s E IR. und somit (aus Stetigkeitsgriinden) (E(to,s),Ja) 2 0 fUr aile s E [to,to + LJ . Demzufolge existiert ein nEll, so daB e(to,s) E [2n1l",(2n + 1)1I"J fUr aIle s E [to,to + LJ und somit le(to,to + L) - e(to,to)1 $ 11" ist. ch muB in Formel (2) 2k + 1 = ±1 und somit wegen Formel (3) K(a) = ±211" sein, womit das Theorem bewiesen ist, bis auf die Tatsache, daB das Einheitsvektorfeld E tatsachlich stetig ist.
1 Grund fUr diese Warnung ist, daB in den Kurvendefinitionen mit unapply die Variable t nicht als lokal behandelt wird. Sollten Sie eine Kurvendefinition mit einer anderen Variablen als t vornehmen, so miissen Sie daher diese entsprechend als gesperrt betrachten. 3 Bahngeschwindigkeit und KurvenHinge 49 Zur Vereinheitlichung des ebenen und des raumlichen Falles schreiben wir eine Prozedur: > curveplot := proc(c: :procedure,trange: : range) #1 local t, dim; t := find_var(c); #2 dim := find_dim(c~t); #3 if dim = 2 then plot([c(t)[1J, c(t)[2J, t=trange J, scaling=constrained, args[3 ..