By Stefan Vöth
Dieses Lehr- und Übungsbuch behandelt die theoretischen Grundlagen, die eine examine des dynamischen Verhaltens mechanischer Systeme ermöglichen. Das Lösen von vielen praxisrelevanten Problemstellungen wird mit Hilfe der software program Matlab/Simulink® realisiert, deren Ergebnisse interpretiert werden. Ein Fokus des Buches liegt auf einer guten didaktischen Aufbereitung, die dem Leser einen leichten Einstieg in die Thematik der diskreten Schwinger ermöglicht.
Read Online or Download Dynamik schwingungsfähiger Systeme: Von der Modellbildung bis zur Betriebsfestigkeitsrechnung mit MATLAB/SIMULINK® PDF
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Schwache Dämpfung: D < 1 G r i Z 1 D 2 O1/2 x(t ) x(t ) G r i Zd A1e O1t A2 e O 2 t e Gt A1e iZ d t A2 e iZ d t Mit dem Zusammenhang [Bro00] e r iZt cos Zt r i sin Zt führt dies zur Formulierung der Lösung unter Verwendung von Winkelfunktionen: 52 3 Einmassenschwinger e Gt A cos Zd t iB sin Zd t x(t ) mit A A1 A2 A1 A2 B und Wie dieser Lösung zu entnehmen ist, wird das viskos gedämpfte System frei nicht mehr in der Eigenkreisfrequenz Z sondern in der Eigenkreisfrequenz des gedämpften Systems Zd schwingen.
Cosinusfunktion ausführt. Die Amplitude der Schwingung ist von der Anfangsauslenkung und der Ausgangsgeschwindigkeit der Masse abhängig. Die Phasenverschiebung der Schwingung hängt von der Relation der beiden Anfangsbedingungen zueinander ab. Sind beide Anfangsgrößen zu Beginn gleich Null, so ist auch die Amplitude gleich Null und es findet keine Schwingung statt. Frage: Die Überlagerung von Schwingungen kann auch durch die Addition von Zeigern in einem Zeigerdiagramm dargestellt werden. Zeigen Sie in einem solchen Zeigerdiagramm den Zusammenhang zwischen den Größen Amplitude, Phasenverschiebung, Anfangsauslenkung und Anfangsgeschwindigkeit auf.
Wenn der Schwinger die statische Ruhelage durchläuft, ist die Gesamtenergie als kinetische Energie in der Masse gespeichert – die Feder ist komplett entspannt. Bei maximaler Auslenkung des Schwingers ist die Gesamtenergie als potentielle Energie in der Feder gespeichert – die Geschwindigkeit der Masse und somit die in ihr gespeicherte kinetische Energie ist gleich Null. Potentieller und kinetischer Energieinhalt überlagern sich so, dass zu jeder Zeit die gleiche Gesamtenergie vorliegt. Dies erscheint plausibel, da dem System weder Energie von außen zugeführt noch entnommen wird.