By Rüdiger Braun, Reinhold Meise
Buchhandelstext
Computeralgebra-Systeme wie Mathematica und Maple sind heute aus dem Alltag eines jeden Wissenschaftlers, der mit Mathematik arbeiten mu?, nicht mehr wegzudenken. Grundkenntnisse in der Benutzung dieser Programme geh?ren deshalb immer mehr zu den Inhalten der Grundvorlesungen in Mathematik. Das Buch wendet sich an alle Studierende, welche einen Anf?ngerkurs in Mathematik besuchen oder schon besucht haben. Der Aufbau des Buches orientiert sich an dem Standardwerk zur research I und II von O. Forster aus unserem Verlag. Parallel zu diesem f?hrt es problemorientiert in Maple ein und zeigt auf, wie guy dieses zum besseren Verst?ndnis, zur Veranschaulichung und zum L?sen von ?bungsaufgaben verwenden kann.
Inhalt
Rationale Zahlen - Reelle Zahlen - Anordnung - Folgen und Grenzwerte - Polynome und purpose Ausdr?cke - L?sen von Gleichungen, Wurzeln - Reihen und unendliche Produkte - Die Exponentialfunktion - Mengen, pay attention und andere Datenstrukturen - Funktionen und ihre Darstellung - Grenzwerte und Stetigkeit - Logarithmen, Potenzen, Wurzeln - Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen - Polarkoordinaten, Polarplots und parametrische Plots - Differentiationen - Kurvendiskussion - Numerische L?sung von Gleichungen - Das Riemannsche imperative - Integration und Differentiation - Uneigentliche Integrale. Die Gammafunktion - Gleichm??ige Konvergenz und Potenzreihen - Reihenentwicklungen - Fourier-Reihen - Funktionen auf dem R(hoch)n und 3d-Plots - Grenzwerte und Stetigkeit - Lineare Algebra - Kurven und Fl?chen im R(hoch)3 - Partielle Ableitungen, Vektorfelder - Jacobi- und Hesse-Matrix - Taylor-Entwicklung, lokale Extrema - Implizite Funktionen - Parameterintegrale, Fourier-Integrale - Gew?hnliche Differentialgleichungen erster Ordnung - Differentialgleichungen h?herer Ordnung - Differentialgleichungssysteme - Numerische L?sung von Differentialgleichungen - Tabelle eingebauter Funktionen
Zielgruppe
Studierende der Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften ab dem ersten Semester. Anwender der Mathematik
?ber den Autor/Hrsg
Prof. Dr. R?diger Braun ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf Prof. Dr. Reinhold Meise ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf
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Sample text
Die Standardeinstellung ist line. > plot(sin(x-2), x 0 .. -... 5 o ..... --4~---=-! 6 Beispiel für axes = boxed und style = point scaling constrained Diese Option sorgt dafür, daß auf beiden Koordinatenachsen der gleiche Maßstab verwendet wird. Dadurch erscheinen Kreise tatsächlich als Kreise auf dem Bildschirm und im Ausdruck. Optionen, die nur mit dem plot-Befehl eingestellt werden können Die folgenden Optionen kann man nur bei der Eingabe des plot-Befehls einstellen. discont = true Diese Option veraniaßt Maple dazu, die Graphen unstetiger Funktionen an den Sprungstellen nicht durchzuziehen.
Bei einer Liste kommt es auf die Reihenfolge der Einträge an. Elemente dürfen mehrfach vorkommen. Eine Menge ist eine in geschweifte Klammem eingeschlossene Folge von Ausdrükken. Dabei kommt es wie in der Mathematik auf die Reihenfolge der Elemente nicht an, und gibt man ein Element mehrfach ein, so wird es nur einmal aufgeführt. > liste : = [11, 12, 13, 14, 12]; liste := [11,12,13,14,12] > menge := {21, 23, 24, 22, 21}; menge := {21, 22, 23, 24} Wie bei Folgen von Ausdrücken besorgt man sich das k-te Element einer Liste oder Menge, indem man an den Namen den Index k, eingeschlossen in eckige Klammem, anhängt.
B. 100, für die Anzahl der StützsteIlen fest, in denen die Funktionswerte berechnet werden. Diese StützsteIlen werden gleichmäßig über das Intervall verteilt. Standardmäßig verwendet Maple mindestens 49 StützsteIlen, fügt aber selbständig neue ein, wenn die Kurve zu stark gekrümmt ist. Daher ist die Standardeinstellung wesentlich besser als numpoints = 49. title = ' ... ' Diese Option legt eine Überschrift für den Plot fest. Der Titel muß in Gravis eingeschlossen werden. Auch hierfür geben wir einige Beispiele.