By Bernd Marx, Werner Vogt
Sehr viele Prozesse in Physik, Chemie, Biologie, Medizin und in den Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften werden durch Differenzialgleichungen beschrieben. Dieses Buch stellt leistungsfähige analytische und numerische Methoden bereit, um die in der Praxis auftretenden nichtlinearen Differenzialgleichungen und dynamischen Systeme zu analysieren. Die wichtigsten Methoden, Sätze und Beweistechniken für Differenzialgleichungen werden vorgestellt. Zum Einsatz kommen sowohl elementare analytische Techniken als auch qualitative, geometrische und numerische Verfahren. Der Klärung grundlegender Phänomene wie Stabilität und Lösungsverzweigungen dienen Grundlagen aus der Funktionalanalysis und der Bifurkationstheorie. Mit der breiten Verfügbarkeit von Computern mit enormer Rechnerleistung wird zugleich der Einsatz effizienter numerischer Methoden sinnvoll, da eine examine größerer Systeme nur mit Hilfe von Computern möglich ist. So werden aktuelle Näherungsverfahren einschließlich ihrer leicht programmierbaren Algorithmen vorgestellt und beispielhaft durch Anwendungen illustriert. Der Leser erhält damit eine kurze, zeitgemäße, anschauliche und vergleichsweise verständliche Einführung in die Theorie und die Numerik dynamischer Systeme einschließlich der Algorithmen. Das Buch versteht sich als Brücke zwischen einem elementaren Kurs über Differenzialgleichungen und der inzwischen sehr umfangreichen modernen Forschungsliteratur. Es ist für Master-Studierende und Forscher in Mathematik, Ingenieur- und Naturwissenschaften geschrieben und wird auch dem Praktiker von Nutzen sein.
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Harmonic Analysis, Real Variable Methods Orthogonality & Oscillatory Integrals. Stein
This publication includes an exposition of a few of the most advancements of the final two decades within the following parts of harmonic research: singular necessary and pseudo-differential operators, the speculation of Hardy areas, L\sup\ estimates concerning oscillatory integrals and Fourier indispensable operators, kinfolk of curvature to maximal inequalities, and connections with research at the Heisenberg crew.
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Green's functions and boundary value problems
This revised and up to date moment variation of Green's services and Boundary worth difficulties continues a cautious stability among sound arithmetic and significant functions. relevant to the textual content is a down-to-earth process that indicates the reader tips on how to use differential and necessary equations while tackling major difficulties within the actual sciences, engineering, and utilized arithmetic.
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Example text
Die Auswahl an Begriffen und Sätzen ist jedoch so gewählt, dass auch ohne weiteres Literaturstudium die nachfolgenden Kapitel verstanden werden können. Wir betrachten lineare Abbildungen T : X → Y . Hierbei bezeichnen (X, · X ) und (Y, · Y ) normierte Räume über demselben Körper K (= R ∨ C). T heißt beschränkt := ∃ C ≥ 0 ∀ u ∈ X : Tu Y ≤C u X . 14) Mit diesem Begriff kann die Stetigkeit linearer Operatoren charakterisiert werden. 24 Für lineare Operatoren T : X → Y sind die folgenden drei Bedingungen äquivalent: (i) T ist stetig auf ganz X.
47 X := Y := l2 und T (x1 , x2 , x3 , . ) := (0, x1 , x2 , . ) die Rechtsverschiebung. Da T injektiv ist, folgt dim ker(T ) = 0. Andererseits ist codim R(T ) = 1 und somit ind(T ) = −1. Man überlegt sich leicht, dass ind(T n ) = −n (n ∈ N) gilt. Wir betrachten ein Beispiel eines linearen stetigen Operators, der kein FredholmOperator ist. 52 Es seien X = Y := C 0 [−1, 1] und beide Räume mit der Max-Norm ausgestattet. Der Operator T sei definiert durch s T :X→Y , (T x)(s) := x(t) dt −1 (s ∈ [−1, 1]) .
Iii) T ist stetig in x0 ∈ X. Damit haben wir ein bemerkenswertes Ergebnis: Ein linearer Operator ist entweder in jedem Punkt stetig oder in jedem Punkt unstetig. Wir setzen L(X, Y ) := { T : X → Y | T ist linear und beschränkt } und nennen L(X, Y ) den Vektorraum der linearen stetigen Operatoren. Es lässt sich nämlich leicht zeigen, dass L(X, Y ) mit den üblichen Operationen der Addition „+“ und der skalaren Multiplikation „·“ ein Vektorraum ist. Wir führen nun in L(X, Y ) eine geeignete Norm ein.